La palabra geometría es una combinación de la palabra griega “geo-” que significa tierra y “-métrica” que significa medida. Es una de las ramas de las matemáticas más elegantes ya que trata de formas visuales que conocemos de la vida cotidiana, pero utiliza pruebas precisas.
Aprender
geometría no requiere habilidades previas como aritmética básica. Por lo tanto,
la geometría es adecuada como introducción a las matemáticas para la escuela
primaria y su aprendizaje es completamente lineal lo que permite que cualquier
persona la aprenda en cualquier momento.
La
geometría que se estudia en el plano (aquella por la cual conocemos las
diferentes figuras geómetras) se le conoce como geometría euclidiana, en honor
al matemático griego Euclides quien escribió el libro más famoso de matemática
y el segundo más leído en la historia.
Considerado
el padre de la geometría debido a su gran aporte al campo con su libro
“elementos” que está compuesto de 13 volúmenes, Euclides presenta la información
que no se asume ser verdadera, se muestra. Empezamos desde un numero de axiomas
que establecen la fundación de la geometría. Todo el material es derivado y
probado consistente con los axiomas. Es esta forma única de presentar la
información que hizo de su libro tan famoso. La gente no era considerada como
educada si ellos no tenían conocimiento del Libro “Elementos” de Euclides por más
de 2000 años después de su publicación.
En su libro
es presento cinco postulados que presentaban los conocimientos geométricos de
la Grecia antigua. Los postulados de son:
,Dos puntos distintos cualesquiera determinan un segmento de recta.
Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.
Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este ultimo
postulado es menos obvio que los demás, pero cuando se intento comprobar
termino creando dos nuevas geometrías: la geometría hiperbólica también
conocida como geometría de Lobachevsky y la geometría elíptica también conocida
como geometría de Riemann. El propósito de esto es entender los fundamentos
para explorar mas complicadas formas en el futuro.
“Las leyes
de la naturaleza no son más que los pensamientos matemáticos de Dios” -
Euclides.
Así como
Euclides nosotros vamos a basar nuestro estudio de la geometría empezando por
crear el conjunto de axiomas que servirán de base para todo el trabajo que
haremos en el futuro y a medida que nuevas cosas empiecen aparecer iremos describiendo
como estos axiomas juegan un papel importante.
Empezaremos por definir conceptos importantes para la fundación de la geometría. Puntos, líneas y tipos de líneas, ángulos y tipos de ángulos, rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones así también como las herramientas usadas en geometría. También debemos tener presente el significado de la nomenclatura. Algunos de los símbolos que vamos a encontrar serán.
Las letras
elegidas son irrelevantes, lo importante es reconocer que cuando presentemos
información de esta forma sepan a qué nos referimos. Empecemos con definiciones
importantes.
Los objetos
mas simples en la geometría son el punto, la línea y el plano. Esta simplicidad
hace que sea difícil dar una definición exacta de lo que son, pero podemos
construir una basada en sus propiedades.
Un punto
se utiliza para marcar una posición en el espacio y no contiene estructura
interna, no tiene tamaño. Cuando dibujamos un punto es obvio que este tiene
dimensiones (tal vez al nivel de micrómetros o nanómetro) pero en realidad es
solo una representación de un objeto que no tiene ninguna estructura solo
representa una marca en una posición. Representamos un punto con una letra
mayúscula
Una
sucesión de puntos sin espacio entre ellos nos ayuda a formar lo que es una línea.
Una línea no tiene anchura y se extiende hasta el infinito por ambos lados. Por
lo general se representa con dos flechas en los extremos que indican que se
extiende. De un punto se pueden crear infinitas líneas en todas las
direcciones. Entre dos puntos podemos crear lo que llamamos un segmento de
una línea. Podemos nombrar un segmento de línea usando los nombres de los
puntos con un marcador arriba que indica si es una línea o un segmento. Usamos la
doble flecha (↔) para indicar que es una línea usamos una barra (-) para
indicar que es un segmento de línea.
Un plano
es una superficie plana, que se extiende infinitamente. Tiene largo y ancho
pero no profundidad, un espacio bidimensional. La parte superior de una mesa,
un piso o una pared es parte de un plano. Podemos nombrar un plano usando
cualquiera de los tres puntos que se encuentran en el plano. La idea de un plano
que se extiende infinitamente es prácticamente imposible pero secciones de un
plano como una hoja de papel la usamos como referencia en el día a día.
La idea del infinito es algo más allá de lo que podemos construir sin embargo su uso es bastante importante. En geometría podemos usar escala para determinar propiedades ya que las propiedades deben mantenerse tanto en el finito como en lo infinito.
Con esto
hacemos nuestra introducción a la geometría. En la próxima publicación estaremos
hablando sobre líneas. No olviden compartir y dejar sus comentarios
