Los Dominios de la Matemáticas

    Si te graduaste de la secundaria o bachiller e incluso la universidad es posible que los conceptos de matemática más complicados que lograste ver fueron trigonometría y/o calculo vectorial, a menos que eligieras una carrera más centralizada en matemáticas como ingeniería o física o matemáticas. Aunque esto es parte de una rama de las matemáticas la verdad es que esto no encierra el vasto y complicado mundo que es la matemática.

    El comienzo de las matemáticas comenzó con el concepto de contar. Esto se ha demostrado incluso en la naturaleza, donde otros animales entienden y aplican la idea. La herramienta de registro más antigua para contar era un hueso con marcas de verificación y de ahí surgió la idea de crear un sistema numérico que con aportes de todas las sociedades antiguas (egipto, india, china, persia, mesopotamia por nombrar algunos) llegó a ser lo que usamos y conocemos hoy. 

Antiguo hueso usado para contar.

sistemas numéricos de diferentes civilizaciones en el mundo antiguo

    Los reinos de la matemática se dividen en dos gigantes: Matemática pura, que es el estudio de conceptos, ideas y técnicas matemáticos, y matemática aplicada que ayuda a resolver problemas del mundo real mediante el uso de conceptos teóricos.

Subdivisiones en Matemáticas Pura

    Las matemáticas puras en su mayoría se utilizan para obtener ideas que parecen no tener ningún uso práctico hasta que alguien las encuentra y aplica como el uso de números imaginarios cuya invención se atribuye a Rafael Bombelli en 1572 pero su aplicación no vino sino hasta más tarde con la postulaciones de la dinámica de fluidos. Algunos de los conceptos más conocidos en matemáticas puras y subdivisiones son:

• Sistema numérico: aquí encontramos los diferentes grupos que conforman la idea de contar tales como números naturales, números enteros, números racionales, reales y complejos, cuaterniones, cardinales, octoniones, etc.

Divisiones y clasificaciones de los números

• Estructuras: cuando tomamos números y los ponemos en ecuaciones como álgebra, vectores y matrices.

• La teoría de números: contiene ideas sobre cómo trabajar con el sistema numérico, como la combinatoria (creación de gráficos y árboles), la teoría de grupos (como cubo rubik, y las permutación) y la teoría de órdenes.

    Estos tres a su vez se entrelazan entre si creando ramas de la matemática como álgebra lineal.

• Formas y espacios: aquí tenemos la geometría, la trigonometría, geometría fractal (patrones con invariante de escala), topología (como la banda Möbius), geometría diferencial (donde estudiamos formas en superficies curvas).

Banda Möbius 

• Cambios: cálculos (diferenciales e integrales), cálculo vectorial (lo mismo que cálculos pero aplicada a vectores), sistema dinámico (sistemas que evolucionan en tiempo como sistemas de fluidos), teoría del caos (que dependen y son muy sensibles a las condiciones iniciales) y análisis complejo que trabaja con las propiedad de funciones con números complejos.

Subdivisiones en Matemáticas Aplicadas.

    Aquí las relaciones están más conectadas y no existe una línea divisoria exacta entre muchas de las que existen. Cada una de las subdivisiones es una carrera en si pero a la vez también sirve de soporte para otras.

• Matemáticas en otras ciencias: fisica matematica o fisica teórica, quimica matematica  que busca explicar y crear modelo de moléculas y biomatemática que se aplica en modelo de biología evolutiva y recientemente es usado en la exploración de patrones en hojas como el abre y cierre de estomas.
• Ingeniería: Las cosas de construcción de ingeniería requieren muchas matemáticas utilizando principalmente teoría de control.
• Análisis numérico: cuando las matemáticas son demasiado complejas para resolver analíticamente usamos aproximación y prueba y error.
• Teoría de juegos: estudia ¿cuál es la mejor opción dado un conjunto de reglas? Como en la economía, y psicología.
• Probabilidad: Estudia eventos aleatorios mientras que la estadística estudia grande colecciones de procesos aleatorios organizados en data, usado ampliamente and matematica financiera.

Probabilidades son muy utilizadas en juegos de azar en casinos.

• Optimización: trata de calcular la mejor opción dada un conjunto de opciones y limitaciones. Es algo que aplicamos en el dia a dia cuando buscamos el mejor producto o el mejor precio a pagar.
• Ciencias de la computación: como aprendizaje automático, programación.

Los avances de la computadora se deben a los desarrollos en programación.

•  Criptografía: usa idea de combinatoria y teoría de números para crear códigos difícil de resolver. Es usado en la creación de contraseñas y nuevos lenguaje de programación.

    Una nueva rama de estudios se centra en los fundamentos de las matemáticas. Estudia las reglas fundamentales de las matemáticas como axiomas. la teoría de conjuntos y la lógica matemática aparecen aquí. Los problemas sin resolver en matemáticas pertenecen a esta rama. Teoría de la complejidad y teoría de la  estudian qué se puede y qué no se puede calcular y cuánto tiempo lleva. Esta se utiliza en la creación de sistemas más viable como la creación de computadoras cuánticas. Conocer sus límites y viabilidad para  ver si una computadora cuántica seria superior a una supercomputadora en términos de tiempo y calculaciones.

    Estas son las divisiones principales de la matemática. Cuántas de estas ramas conoces y dominas? Cual de estos dominios estás interesado en aprender? Quisiera ver su opinión en los comentarios. En nuestra próxima publicación estaremos brindando las respuestas a los problemas de la derivadas.