Funciones Logarítmicas

    Sabemos que en matemáticas tenemos 2 clases de logaritmos: el logaritmo común y el logaritmo natural. El logaritmo natural, representado como ln, tiene como base la constante de Euler e con un valor aproximado de 2.718281828459. El logaritmo común, representado como log, tiene una base generalmente de 10 pero puede ser cualquier número. Aunque sus bases difieren, sus propiedades se mantienen.

Log(A∙B) = log(A) + Log(B)

Ln(A∙B) = ln(A) + Ln(B)

    Por ahora, mi preocupación está asociada con esto. Sus propiedades se aplican de la misma manera y, por lo tanto, las siguientes propiedades para explorar afectan ambos logaritmos por igual, pero para mi cordura y simplicidad usaré el logaritmo natural en lugar del logaritmo común.

    La función e^x es una función exponencial general cuya gráfica tiene una pendiente 1 cuando cruza el eje x. Su función inversa se llama logaritmo natural. El valor de este logaritmos se puede expresar como una integral de la forma.

    Del teorema fundamental del cálculo, ln x es una función continua, analizando de la geometría ln x es el área bajo la curva y =1/t si x > 1 de t = 1 a t = x. si x ≤ 0 la función no está definida y para 0 < x < 1 el área bajo la curva es negativa.

    Por la primera parte del teorema fundamental del cálculo.

    Si u es una función diferenciable de x, podemos aplicar la regla de la cadena.

    Si ln |x| para x ≠ 0, entonces.

    Lo que significa que dada una función diferenciable u que nunca es cero.

Ejemplo.

    Sea u = 3 + 2 sin θ; du = 2 cos θ dθ, y cuando u(π/2) = 5; u(-π/2) = 1

    ¿Cuál es la integral de tan x?

    Sea u = cos x; du = - sin x dx

Logaritmo con base a

    Para cualquier número positivo a ≠ 1 el logaritmo de x con base a se denota por   es la inversa de la función exponencial a^x tal que

    La función  es simplemente un múltiplo numérico de ln x.

    Con esto podemos concluir.

    Hallar derivadas o integrales que involucren base a logaritmo. Los convertimos a logaritmo natural. Si u es una función diferenciable de x.

Ejemplo. 

    Sea u = 3x + 1 y a = 10

    Reescribir la función

    Sea u = ln x; du = 1/x

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