En el mundo de las matemáticas, las constantes son usadas para inferir algo sobre la naturaleza. Una de las constantes más conocidas y usadas es pi (denominado por la letra griega del mismo nombre π). Se define como la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. La palabra relación es sinónimo de proporción, es decir, si dividimos la circunferencia por el diámetro el valor que tendremos es pi. Este es un número irracional con un valor truncado a sus primeras cifras 3.14 pero el valor se extiende al infinito (3.141 592 653 589 793 238 462…). Sin embargo, esta no es la única constante que usamos y conocemos. Existe la constante de la velocidad de la luz en física denotada por la letra c, también tenemos el número de Euler e, pero existe una constante que ha sido usada como símbolo estándar de belleza. Esta es conocida como el número de oro o número áureo.
Se trata de
un número algebraico irracional que posee muchas propiedades
interesantes y que fue descubierto en la Antigüedad, no como una expresión
aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta. El
número áureo aparece de la división en dos de un segmento de línea donde la
longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es
al segmento más corto b.
En términos algebraicos.
es el numero áureo. Si manipulamos la
esta expresión algebraicamente tendremos.
La solución positiva a esta ecuación de
segundo grado nos da.
Este valor es el numero de oro. Denotada
desde la antigüedad con la letra fi (Φ, φ) fue primero presentado por Euclides
en su libro “los elementos”. el demostró también que este número no puede ser descrito
como la razón de dos números enteros; es decir, es un número
irracional. Pero ¿Que hace este número tan especial? ¿Por qué es
considerado importante?
Si analizamos este numero obtendremos patrones bastante peculiares:
- si multiplicamos fi por si mismo obtenemos el mismo número que si sumamos 1 a fi.
- Si calculamos el inverso de fi es igual que si restamos 1 a fi.
- En un triángulo isósceles cuyos ángulos internos son 72°, 72° y 36°. La relación de los lados más largos entre el lado más pequeño es igual a phi. Este es conocido como el triangulo áureo o triangulo sublime.
- Si dividimos uno de los lados mas largo esto crea un triángulo interno con las mismas propiedades mientras que el otro triangulo creado será 1/φ. Este nuevo triangulo se conoce como gnomon áureo
- Si colocamos dos gnómones áureos en un triángulo sublime tendremos un Pentágono.
- Si interceptamos dos gnómones áureos y le agregamos un triangulo sublime, obtenemos un pentagrama.
Existe otra figura geométrica que es
asociada con el numero áureo. Esta es llamada el rectángulo áureo o rectángulo dorado.
Para construirlo debemos seguir los siguientes pasos.
- Se construye un cuadrado de lado unidad ABCD
- Traza una línea desde la mitad del lado del cuadrado (G) hasta una de sus esquinas, dando un segmento GC
- Empleando esta línea GC como radio, se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en E.
- Se completa el rectángulo AEDF así como el rectángulo BCEF.
Si tomamos el rectángulo dorado y
colocamos otro rectángulo dorado dentro de él. Y otro dentro de ese y así sucesivamente
obtendremos una figura como esta.
Tal vez no parezca nada especial, pero
si trazamos una curva a través de todos los cuadros obtendremos lo que es
conocido como la espiral dorada.
Esta es una figura que se encuentra en la naturaleza en innumerable formas y animales. Uno de los más conocidos es la cascara de los nautilos. Personas alrededor mundo claman de que siguen encontrando el numero áureo en la naturaleza y es esto es lo hace a este número único. ¿Es posible que este número tengan algún secreto sobre la naturaleza y como se conforma?
Cuando los europeos adoptaron el sistema
numérico de india por su facilidad, uno de los libros que ayudo a promover su
uso y entendimiento fue “Liber Abaci” o libro del cálculo como se traduce. Escrito
por Leonardo de Pisa o como se le conoce “Fibonacci”. En este libro se encontraba
un problema sobre la reproducción de conejos.
“imagina un par de conejos; una hembra y
un varón, y cada mes la hembra se reproduce creando un nuevo par de una hembra
y un varón. Al cabo de varios meses la secuencia de reproducción se vera de la
siguiente forma”.
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| Representación gráfica de la reproducción de conejos y número de parejas |
Este número de parejas es conocido como la secuencia Fibonacci, donde solo debemos sumar los dos números previos para obtener el siguiente.
Lo interesante de este numero es que a
medida que aumentamos la secuencia. La proporción entre los números se asemeja
mas y más al número áureo.
Esto no fue descubierto por Fibonacci
sino por Johannes Kepler, el creador del sistema de movimiento de planetas. Desde
este punto las personas empezaron a notar patrones similares.
- Unos afirman que la relación perfecta entre la altura de una persona y la distancia desde el ombligo hasta los pies es φ. Esto creo lo que la gente describe como el estándar de la belleza.
Muchos Artistas han sido influenciados
por esta creencia llevando a personas a decir que otros lugares que contienen φ
son las pirámides de Giza, la catedral de Notre Dame y hasta el Taj Mahal, pero
las formas en que se han calculado no son precisas y solo porque la relación es
casi φ no significa que lo sea. El artista Salvador Dalí admitió usar el número
áureo de vez en cuando en sus pinturas como estándar de belleza. A pesar de
esto hay casos que si presentan la estructura de φ en la naturaleza.
Si alguna vez has visto una piña, alcachofa, o un girasol notaras que de su patrón esta en forma de espiral. Si cuentas el numero de espirales en sentido de las agujas del reloj y luego en el sentido contrario encontraras. Dos números de la secuencia de Fibonacci (8 y 5 o 13 y 8) y su relación obviamente es φ. Esto es prueba de que las plantas pueden y usan matemáticas para crecer y maximizar el consumo de luz solar o distribución de semillas o atrapar lluvia y transportarla a las raíces.
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| Si contamos el número de espirales en una dirección y luego en la dirección opuesta obtendremos una secuencia Fibonacci. |
Es posible que este numero nos diga algo sobre la evolución de las plantas, sobre la organización de un sistema y hasta posiblemente como medida de belleza, pero para ello debe ser exactamente φ no solo una aproximación.
¿Alguna vez has encontrado el numero áureo en la naturaleza? déjanos tu opinión en la sección de los comentarios.
