Es tan importante conocer un promedio como conocer la variabilidad de los datos alrededor de él. Por ejemplo: Suponga que el ingreso promedio anual de 3 empleados de una compañía de seguros es de RD$ 19,000 pesos mensuales y que el ingreso promedio de 3 empleados de una compañía aérea sea de RD$19,000 pesos mensuales también. Si solo nos fijamos en el ingreso promedio podríamos concluir erróneamente que los empleados de ambas compañías tienen sueldos idénticos o casi idénticos. Pero si miramos por detalle los salarios vemos que la conclusión no es correcta puesto que los salarios de los empleados de la compañía de seguros es de RD$18,000.00, RD$19,000.00 y RD$20,000.00, sin embargo los sueldos de los empleados de la compañía aérea es de RD$7,000.00 pesos, RD$20,000.00 y RD$30,000.00. Por lo que se puede ver que independientemente de que el promedio de los empleados de ambas compañías es el mismo, la variabilidad o dispersión es muy distinta con respecto al promedio. esto denota de que analizar un conjunto de datos no es suficiente para determinar todas las caracteristicas de dicho conjunto de datos.
Existen varias formas de medir la
dispersión o variabilidad de un conjunto de datos cuantitativos, estas son:
medidas de dispersion absolutas:
- Recorrido o Rango (R)
- Desviacion Intercuartilica (DQ)
- Desviacion Media (DM)
- Varianza (S2)
- Desviacion Tipica o Standard (S)
- Medidas de dispersion relativas
- Coeficiente de Variacion (CV)
R = 20,000 – 18,000 = RD$2,000.00
Pesos
El rango para los empleados de la segunda
compañía de área es:
R = 30,000.00 – 7,000.00 =
RD$23,000.00 Pesos.
Esta
se utiliza para hacernos una idea del comportamiento de los datos cuando se
desea una medida simple de la variabilidad o cuando por falta de tiempo no se
pueden emplear medidas más complejas.
Desviacion Intercuartilica (DQ)
Es una medida de dispersión
absoluta, ya que al igual que el rango se basa en dos valores para su cálculo,
que es el cuartil de orden 3 y el cuartil de orden 1, no se necesita de todos
los valores de la distribución para su cálculo.
DQ = Q3 - Q1
2
(El calculo del cuartil necesita que los datos esten organizados por grupos)
Ejemplo: El peso de 65 personas adultas viene dado por
la siguiente tabla:
|
Peso en Kgs
|
fi
(No. Personas)
|
|
[50, 60)
|
8
|
|
[60, 70)
|
10
|
|
[70, 80)
|
16
|
|
[80, 90)
|
14
|
|
[90, 100)
|
10
|
|
[100, 110)
|
5
|
|
[110, 120)
|
2
|
|
Total
|
65
|
1er
Paso: Encontrar la frecuencia acumulada(FI) de la distribución de frecuencias
|
Peso en Kgs
|
fi
(No. Personas)
|
FI
|
|
[50, 60)
|
8
|
8
|
|
[60, 70)
|
10
|
8 +10 = 18
|
|
[70, 80)
|
16
|
18 + 16 = 34
|
|
[80, 90)
|
14
|
34 + 14 = 48
|
|
[90, 100)
|
10
|
48 + 10 =58
|
|
[100, 110)
|
5
|
58 + 5 = 63
|
|
[110, 120)
|
2
|
63 + 2 =65
|
|
Total
|
65
|
|
2do.
Paso: Hallamos el Cuartil de orden 1.
LI = Limite inferior, por lo general es el primer limite
KN= frecuencia total
FI = frecuencia acumulada del cuartillo
fi-1 = frecuencia del grupo anterior al cuartilloCI = diferencia entre limite superior y limite inferior
3er Paso. Hallamos el cuartil de tercer orden
4to. Paso. con los valores de los cuartillos ya podemos calcular la desviacion
DQ = Q3 - Q1 = 90.75 - 68.25 = 22.5 = 11.25 Kgs
2 2 2
