Aprende Matemáticas JMD: Medidas de Dispersión

la estadistica segun hemos estudiado hasta el momento no solo te permite organizar datos sino tambien que si estos datos no sufren variaciones podemos determinar futuros resultados basados en los que ya conocemos, pero como todos sabemos el mundo esta en constante cambio y no son lo suficiente estaticas para definir con certeza de que ese sera el resultado futuro. por consiguiente debemos tambien conocer las posibles variantes que se pueden presentar en los valores para asegurarnos que nuestros resultados esten lo mas cercano posible a la realidad absoluta. De esto tratan las medidas de dipersion.

Es tan importante conocer un promedio como conocer la variabilidad de los datos alrededor de él. Por ejemplo: Suponga que el ingreso promedio anual de 3 empleados de una compañía de seguros es de RD$ 19,000 pesos mensuales y que el ingreso promedio de 3 empleados de una compañía aérea sea de RD$19,000 pesos mensuales también. Si solo nos fijamos en el ingreso promedio podríamos concluir erróneamente que los empleados de ambas compañías tienen sueldos idénticos o casi idénticos. Pero si miramos por detalle los salarios vemos que la conclusión no es correcta puesto que los salarios de los empleados de la compañía de seguros es de RD$18,000.00, RD$19,000.00 y RD$20,000.00, sin embargo los sueldos de los empleados de la compañía aérea es de RD$7,000.00 pesos, RD$20,000.00 y RD$30,000.00. Por lo que se puede ver que independientemente de que el promedio de los empleados de ambas compañías es el mismo, la variabilidad o dispersión es muy distinta con respecto al promedio. esto denota de que analizar un conjunto de datos no es suficiente para determinar todas las caracteristicas de dicho conjunto de datos.

Existen varias formas de medir la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos cuantitativos, estas son:

medidas de dispersion absolutas:

Recorrido o Rango (R)
Desviacion Intercuartilica (DQ)
Desviacion Media (DM)
Varianza (S2)
Desviacion Tipica o Standard (S)
Medidas de dispersion relativas
Coeficiente de Variacion (CV)

Recorrido o Rango (R)

se define como la diferencia entre el valor máximo y valor mínimo (R = X_max - X_min). si usamos el ejemplo del ingreso mensual de los empleados de la compañia de seguros, observamos que el sueldo mayor es RD$20,000.00 pesos y el sueldo menor es RD$18,000.00. al calcular el rango obtenemos:

R = X_max - X_min

R = 20,000 – 18,000 = RD$2,000.00 Pesos

El rango para los empleados de la segunda compañía de área es:

R = 30,000.00 – 7,000.00 = RD$23,000.00 Pesos.

Esta se utiliza para hacernos una idea del comportamiento de los datos cuando se desea una medida simple de la variabilidad o cuando por falta de tiempo no se pueden emplear medidas más complejas.

Desviacion Intercuartilica (DQ)

Es una medida de dispersión absoluta, ya que al igual que el rango se basa en dos valores para su cálculo, que es el cuartil de orden 3 y el cuartil de orden 1, no se necesita de todos los valores de la distribución para su cálculo.

DQ = Q3 - Q1

(El calculo del cuartil necesita que los datos esten organizados por grupos)

Ejemplo: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

Peso en Kgs	fi (No. Personas)
[50, 60)	8
[60, 70)	10
[70, 80)	16
[80, 90)	14
[90, 100)	10
[100, 110)	5
[110, 120)	2
Total	65

1er Paso: Encontrar la frecuencia acumulada(FI) de la distribución de frecuencias

Peso en Kgs	fi (No. Personas)	FI
[50, 60)	8	8
[60, 70)	10	8 +10 = 18
[70, 80)	16	18 + 16 = 34
[80, 90)	14	34 + 14 = 48
[90, 100)	10	48 + 10 =58
[100, 110)	5	58 + 5 = 63
[110, 120)	2	63 + 2 =65
Total	65