Tabla de distribucion de frecuencia

Tabla de distribucion de frecuencia

El departamento de investigacion de la universidad estatal recolecto las puntuaciones de coeficiente de inteligencia de 70 personas  tomadas al azar , considerando un intervalo de clase   igual a 10. Construir una distribución de frecuencias

                            64       142      107      67       125   124      91      102    135  105

                            82       114      126      93       107   128    123       91    116   133

                           100      151       51     104       101   118    123       98      90     67

                           112       107      123    121      115     93      73      116   105   107

                           118       153      109     78         98    104    140     117   147   121

                             89         95        98      143    114    118    123     102     89     83 

                             135        101      120      84       76       158      78     136   107    105 

1-Lo primero que debemos hacer es organizar los datos (en este caso de menor a mayor).

51 78 91 98 104 107 116  121  124 140
64 82 91 100 105 107 116 121 125 142
67 83 93 101 105 109 117 123 126 143
67 84 93 101 105 112 118 123 133 147
73 89 95 102 107 114 118 123 135 151
76 89 98 102 107 114 118 123 135 153
78 90 98 104 107 115 120 124 136 158

2- una vez estan organizados podemos buscar el rango

R= Xmax - Xmin
R= 158 - 51= 107

3 - despues de determinado el rango, necesitamos en numero de clase. y nos dice que sera 10 (predeterminado en la descripcion del ejercicio en este caso) y luego el numero de clase. 

NC= R/Ci
NC= 107/10= 10.7= 11

4 - ya conocemos la amplitud de cada clase (Ci= 10) y la cantidad de clases que debe tener la tabla (NC= 11) ahora pasamos a construir la tabla con sus respectivas distribuciones.

5 - una ves presentada las clases podemos construir la frecuencia simple (fi).

Coeficiente  inteligencia	fi
50 – 60	1
60  - 70	3
70 – 80	4
80 – 90	5
90 – 100	9
100 – 110	16
110 – 120	10
120 – 130	11
130 – 140	4
140 – 150	4
150 -160	3
Total	70

6 - ahora podemos construir la frecuencia relativa (fr) tomando en cuenta que la fr = fi/ total de observaciones.

Coeficiente  inteligencia	fi	fr
50 – 60	1	1/70 = 0.01
60  - 70	3	3/70 =  0.04
70 – 80	4	4/70 = 0.06
80 – 90	5	5/70 = 0.07
90 – 100	9	9/70 = 0.13
100 – 110	16	16/70 = 0.23
110 – 120	10	10/70 = 0.14
120 – 130	11	11/70 = 0.16
130 – 140	4	4/70 = 0.06
140 – 150	4	4/70 = 0.06
150 -160	3	3/70 = 0.04
Total	70

7 - ahora podemos construir la frecuencia simple acumulativa (FI) y la frecuencia relativa acumulativa (Fr) que es igual a la secuencia de la suma de la frecuencia simple y la frecuencia relativa. en el caso de la frecuencia relativa, la suma total debe ser igual a 1 o un aproximado

Coeficiente  inteligencia	fi	fr	FI	Fr
50 – 60	1	1/70 = 0.01	1	0.01
60  - 70	3	3/70 =  0.04	1 + 3 = 4	0.01+0.04=0.05
70 – 80	4	4/70 = 0.06	4 + 4 = 8	0.05+0.06=0.11
80 – 90	5	5/70 = 0.07	8 + 5 = 13	0.11+0.07=0.18
90 – 100	9	9/70 = 0.13	13 + 9 = 22	0.18+0.13=0.31
100 – 110	16	16/70 =0.23	22 + 16 =38	0.31+0.23=0.54
110 – 120	10	10/70 =0.14	38 + 10 =48	0.54+0.14=0.68
120 – 130	11	11/70 =0.16	48 + 11 =59	0.68+0.16=0.84
130 – 140	4	4/70 = 0.06	59 + 4 = 63	0.84+0.06=0.9
140 – 150	4	4/70 = 0.06	63 + 4 = 67	0.9+0.06=0.96
150 -160	3	3/70 = 0.04	67 + 3 = 70	0.96+0.04=1.00
Total	70

podemos agregarle la potencia o hacerlo por simple inspeccion sabiendo que el total de observaciones es igual al 100% y lo multiplicamos por la frecuencia relativa. ejemplo

fr*100% -> 0.06*100= 6%

preguntas:
¿Qué porciento de personas tiene un coeficiente de 100-110?
23% de las personas observadas posee un coeficiente de 100-110 (porciento de la frecuencia relativa)

¿Cuántas personas tienen un coeficiente menor que 90?
13 prsonas tienen un coeficiente menor que 90 (frecuencia acumulativa simple)

ahora tu puedes formular tus preguntas y practicar con este mismo ejercicio

Conceptos Basicos II

Población: conjunto de todos los valores observados de un fenómeno o propiedad que se quiere observar. por ejemplo los estudiante de la universidad estatal, los habitantes de un país  "Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común

Muestra: es una porción de la población que se toma con fines de ser analizada y obtener conclusiones sobre la población  esta se somete a un riguroso estudio para determinar sus características  ejemplo. los estudiantes de la carrera de educación cuando la población son los estudiantes la universidad estatal.

Censo: es el proceso de observar todos los miembros de una población para determinar sus características.

encuesta: es un estudio observacional en el cual se recopila información de un grupo de la población y en base a estos estudios se llegan a conclusiones que apliquen a toda la población.

parámetro: nombre dado a una característica global de la población.

Distribución de frecuencias:  consiste en agrupar los datos a través de clases y frecuencias, o mas bien, ordenarlo en intervalo de clases indicando el numero de datos comprendido en cada clase, además, con este método podemos estudiar el comportamiento de un conjunto de datos. 

Clase: es un rango, grupo o intervalo de datos numéricos. supongamos que queremos definir la edad de los estudiantes de un salón de 8vo grado y decimos que su edad esta entre los 13 y los 15 años. estos números son conocidos como frontera o limite de la clase.  el limite inferior siempre es el primer numero de la clase y el limite superior es el ultimo numero. 

Intervalo de clase(CI): Esta definido por la diferencia entre el límite superior  o frontera de clase  y el límite inferior o frontera inferior de una clase, este indica el recorrido o rango de los valores incluidos en una clase. Ej. el intervalo de clase entre 13 y 15 sera: CI= Lim. superior - Lim. inferior = 15-13=2. entonces entre el intervalo de 13 y 15 pueden existir dos números diferentes.

 Punto medio de clase o marca de clase: Para fines de análisis de datos, los valores de las clases se representan a través del punto medio de clase o marca de clase, esta se define como la semi-suma de los límites de clase, se identifica como Xi. 

Xi= Ls + Li / 2 

Ls = limite superior

Li = limite inferior

Recorrido o rango: Se identifica como R,  es la diferencia  existente entre el valor máximo observado y el mínimo en una  distribución u ordenamiento.

                  R=Recorrido=Xmàx – Xmìn

Ej.  2; 3; 5; 10; 28; 35; 40 el rango será igual 40-2= 38

Nota: para conocer el rango las observaciones deben estar ordenadas de menor a mayor. esto facilita la búsqueda de los valores máximo y mínimo.

Frecuencia Simple de clase: es el número  de veces que se repite cada clase, se identifica como fi, donde f es la frecuencia e (i) define el orden de las clases.

Frecuencia Relativa simple: Es el cociente de dividir la frecuencia simple de clase por el total de observaciones. Se identifica como  fr

 fr= fi/n=frecuencia simple de  clase dividido por el número total de observaciones

Frecuencia  acumulada simple: Se identifica como Fi, se obtiene a través de la suma sucesiva de la frecuencia simple  partiendo de la frecuencia simple uno (1), la última frecuencia  acumulada será igual al total de datos.

Frecuencia relativa acumulada: Se identifica como Fr y se obtiene por la suma sucesiva de la frecuencia relativa simple o por división de la frecuencia acumulada y  el total de observaciones.

 NOTA:  tanto la frecuencia simple como la frecuencia simple acumulada se representan por las letras fi. la diferencia esta en que la frecuencia simple es con letra minúscula y la frecuencia simple acumulada es en letra mayúscula. así también con la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada; fi / FI, fr / FR

  A la hora de construir una tabla de frecuencia hay algunos puntos que se deben tomar en cuenta:

1- saber cuantas clases debe tener la tabla. puede venir determinado en el ejercicio o habrá que buscarla

2- conocer el intervalo de clase. puede venir determinado en el ejercicio o habrá que buscarlo

3- conocer el rango. aunque puede venir determinado siempre es bueno asegurar el resultado.

En caso de conocer el rango y el numero de clases se utiliza la siguiente formula CI=R/NC

CI= intervalo de clase

R= rango

NC= numero de clase

en caso de no conocer el numero de clase utilizamos la  ecuación de Sturgees  que se expresa  de la manera siguiente: Ci=R/1 + 3.22 log N    donde N es igual al numero total de observaciones.