Inecuaciones

     Como su nombre lo indica expresa que dos entidades no son iguales. Resolver una inecualidad es similar a la forma de resolver ecuaciones. los símbolos usados para inecuaciones son <, >,  ≥ y ≤. estos estan asociados con el intervalo que representan. Antes de mostrar como trabajar con las inecuaciones hay que estar familiarizado con algunos términos primero.

Notación de Intervalos.

     El lenguaje matemático usado para describir un conjunto de números se les conoce como notación. En una notación de intervalos al describir los límites (donde empieza y donde termina), describimos el intervalo que ocupa dicho conjunto de números o notación. Usemos un ejemplo simple. Para describir los diez primeros números, sin contar el cero, nos referimos al conjunto de números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ó mas bien los números del 1 al 10. En lenguaje aritmético simplemente tenemos [1,10] donde 1 es el límite de inicio o el número más pequeño posible dentro de la notación, y 10 el límite final o el número más alto posible dentro de la notación, eso es la notación de intervalo. 

     Para las ecuaciones la respuesta es un valor específico. En la recta numérica se representa como un punto. Esto indica que solo ese número satisface la ecuación. En la inecuación es diferente. Examinemos los símbolos que presentamos al inicio.

•  < menor que: indica que el valor a la izquierda del símbolo siempre sera menor que el valor de la derecha. 
•  > mayor que: indica que el valor a la izquierda del símbolo siempre sera más alto que el valor de la derecha.
•  ≥ mayor o igual que: indica que el valor a la izquierda del símbolo siempre sera más alto o puede ser igual que el valor de la derecha.
•  ≤ menor o igual que: indica que el valor a la izquierda del símbolo siempre sera menor o puede ser igual que el valor de la derecha.

Ejemplos.

     Si organizamos los números 10 y 5 en ese orden decimos que 10 > 5, se lee diez es mayor que cinco. si ponemos el cinco primero, entonces 5 < 10, se lee cinco es menor que diez.

Otros ejemplos.

             3 < 4                                         7 > 2                                          300 < 450
   tres menor que cuatro            siete mayor que dos       trescientos menor que cuatrocientos cincuenta

¿Por qué es esto importante?
     Las inecuaciones no expresan una única solución, en cambio, indican que la solución será todo numero mayor o menor que el numero identificado. Ejemplo: -2 < x < 1, en este caso tenemos todos los números que hacen "x" mayor que menos dos pero menor que uno (-1, 0, 0.5, 0.9), la respuesta no es solo números naturales así que se puede decir que los números que satisfacen la inecuación son infinitos.
     Como describimos previamente, conocer notaciones es importante para conocer que números abarca la respuesta. Hay varios tipos de intervalos: intervalos abiertos, intervalos cerrados e intervalos semiabiertos.

• Intervalo abierto: se expresa con dos paréntesis "( )." Se usan para expresar que una cantidad es mayor o menor y los límites no están incluídos en la solución, ejemplo. (5,8) son todos los números entre cinco y ocho sin contar el cinco o el ocho, 6, 7 son dos números.
• Intervalo cerrado: se expresa con dos corchetes "[ ]." Se usa para expresar que los límites están incluídos en la respuesta, ejemplo. [5,8] son todos los números del cinco al ocho incluyendo el cinco y el ocho, 5,6,7,8.
• Intervalo semiabierto: se expresa con un corchete y un paréntesis. Indica que uno de los límites esta incluído y el otro no. Puede ser de dos formas "( ]" o "[ )" ejemplo. (5,8] los números del cinco al ocho sin incluir el cinco pero se incluye el ocho.

el símbolo infinito "∞" aparece muy a menudo y siempre se utiliza paréntesis con el: ejemplo (-∞,∞); [5,∞); (-∞,3].

¿Por qué los intervalos son importantes?

los intervalos ayudan a reconocer el tipo de símbolo utilizado en la inecuación, el paréntesis denota que la operación sera mayor o menor que; los corchetes denotan que la operación puede ser mayor, menor o igual que. ejemplo.

(5,8)  (5 números mayores que cinco, 8) números menores que 8.

[5,8] [5 números mayores o igual que cinco, 8] números menores o igual que 8.

Por ahora esto es todo. en el próximo post continuaremos con las inecuaciones. Ahora que los intervalos han sido clarificados la mejor forma de recordar esto es a traves de la práctica. así que vamos a usar algunas inecuaciones para ver como funciona en el próximo post.

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