Ecuaciones II

     Las ecuaciones han sido el método utilizado para explicar el día a día del álgebra. Al igual que los monomios estas también pueden ser clasificada por el grado de sus variables. Si la el exponente de la variable más alto es uno entonces se considera una ecuación de primer grado, si el exponente es dos será una ecuación de segundo grado etcétera.

Un ejemplo de cómo se vería las ecuaciones sería el siguiente:

• 2x – 3 + 3 = 53 - 3x ecuación de primer grado 
• 9x2 + 6x + 10 = 0 ecuación de segundo grado 

     Empezaremos explicando las ecuaciones de primer grado al ser más fácil y luego progresaremos hacia lo más complicado. 

     Antes de empezar hay un procedimiento importante a considerar y es el orden de las operaciones aritméticas. El orden determina que operación se ejecuta primero por ejemplo, que es primero multiplicación o suma; resta o división. El orden empieza por los paréntesis. Mientras más adentro del paréntesis mayor prioridad tiene la operación; una vez eliminado el paréntesis siguen los exponentes estos pueden ser potencias o raíces cuadradas; luego siguen la multiplicación o división. No importa cual sea se pueden alternar y el resultado no cambia; al final se ejecuta la suma o resta.  Puede ser difícil recordar el orden pero para eso se puede usar un acrónimo para no olvidarlo, PEMDAS 

Paréntesis 

Exponentes 

Multiplicación / División 

Adición / Sustracción  

Utilicemos algunos ejemplos.

• (3+2) x 2 
• 7 + (6 × 52 + 3) 
• 2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2 

(3+2) x 2 = 

5 x 2 = 10 

     Según PEMDAS primero debemos resolver lo que está dentro del paréntesis. Una vez resuelto podemos multiplicar. 

7 + (6 × 52 + 3) = 

7 + (6 x 25 + 3) = 

7 + (150 +3) = 

7 + 153 = 160 

     Según PEMDAS primero resolvemos lo que está dentro del paréntesis. Aquí tenemos tres operaciones diferentes, comenzaron primero con el exponente, luego la multiplicación y luego la suma. Al final la última operación suma.  

2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2 =  

 2 [- 6 ] + 8 / 2 = 

-12 + 8 / 2 = 

-12 + 4 = - 8

     Primero debemos resolver lo que está dentro del paréntesis, tomando en cuenta la regla de los signos para la multiplicación; una vez resuelto tenemos la opción de hacer la división o la multiplicación (no importa cual sea primero el resultado será el mismo); finalmente podemos hacer la resta.  

     Una vez dominados el orden podemos fácilmente resolver una ecuación. 

     Para el próximo post explicaremos todos los pasos de resolver una ecuación. Mientras tanto aquí ahí algunos problemas para resolver. Las respuestas disponible en el próximo post 

• 37 + 6(3-2)
• -2 + 6 x 3 - 2 
•  2 + 7 · 8 / 2 
•  5 · (9 – 6) + 8 
•  2 [ 6 · (-1)] + 8 / 2 
• 2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ] 
• 3 { 4 – [ 6 · 2 (9 – 5) + 1 ] }
• 9 { 2 – [ 6 + (4)² + 8 ] } 
• 4 · 2(3 + 6)/ 3   
• 3 + (2 + 3)2 – 6/ 2 
• 4 [ 1 – ( 5 – 11)/ 3]
• 2 { 6 – 2 ( 9 – 4)/ 5 + 1} 
• 3 { 42 – ( -3 + 1)/ 2}
• 4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4)/ 2 + 8] }