Fundamentos de la matematica II

Resta
     La seguna operación básica de las matemáticas es la resta o subtracción. Como su nombre lo indica esta operación substrae o saca una cantidad de un número. La cantidad a la que se resta  se le llama minuendo, la cantidad que se resta es llamado sustraendo. Con estas ideas en la mente se puede decir que el minuendo siempre sera mayor que el sustraendo pero como existen numeros negativos, esto indica que a veces el sustraendo es mayor que el minuendo. te preguntaras ¿A qué el se quiere referir con esto? permítame demostrar un ejemplo:


Ejemplo 1

     Como se podrán imaginar cuando el sustraendo es menor que el minuendo hacer la operacion es bastante simple pero si usamos el mismo ejemplo de arriba pero invertimos los signos. en medio de la operación tendremos este problema.

     Facilmente podríamos ejecutar la operación de 0 - 5 ya que tenemos un número a la izquierda del zero pero como resolvemos la parte de 4 - 8? mi recomendación para facilitar las cosas es la siguiente. como el resultado será el mismo si restamos 40 o 185 lo más facil sería poner 185 (el número mayor) arriba y 40 (el número menor) abajo y operar de forma normal pero al final agregar el signo de - para arreglarlo todo. 

Como hacer una operacion de resta?
     voy a explicar este proceso de la forma que lo aprendí en la escuela elementaria. creo que es la forma más segura de aprenderlo ya que permite ver con claridad  lo que pasa. Usemos este ejemplo.

Ejemplo 2

315 - 97
vamos a organizarlo en la forma que estamos acostumbrados.

     Así es como funciona. la operacion sigue el mismo procedimiento que la  suma. empezando a la derecha y nos movemos hacia la izquierda. entonces tenemos 5 - 7 que como mostramos anteriormente podriamos decir es -2 pero sería incorrecto pues delante del cinco aún tenemos números. Qué es lo que esto significa? la regla que presentamos anterior es cuando el sustraendo es menor que el minuendo en general no por termino, es decir, aunque cinco es menor que siete 315 es mayor que 97, pero que podemos hacer en este caso? la forma más facil de describir este proceso es usando la expresion "tomar prestado."

• 5 < 7 asi que 5 le toma prestado al número de al lado (le pide prestado uno pero es como pedir 10) y se convierte en 15. y el número que prestó ahora tiene uno menos asi que ahora es zero.  entonces 15 - 7 es igual a 8.
• la siguiente  cantidad es ahora 0 - 9. y como sabran 0 < 9 así que le toma prestado a 3 y se convierte en 10 mientras 3 se convierte en 2. 10 - 9 es igual a 1.
• el resultado final entonces es 218. 

Las reglas son simples pero requieren de paciencia para hacerlo bien. No debemos apresurarnos a la hora de hacer esto hasta que estemos seguros que entendemos como funciona el  proceso. Veamos otro ejemplo.

Ejemplo 3.

En el Proximo post trataremos la siguiente operación aritmética, la multiplicación.

Fundamentos de la Matematica

     Cuando hablamos de matemática básica nos referimos a los conceptos que formaron el origen de las matemáticas y que sostienen toda la teoría de lo que puede ser algebra, geometría, calculo, y cualquier otra área de matemáticas que puedas considerar. estos son conocidos como operaciones aritmeticas.  Empecemos por el concepto más simple.

Suma

No creo que sea necesario pasar mucho tiempo explicando la suma. La suma es mejor entendida por su otro nombre, “adición”. Esto significa que dos cantidades se agregan o juntan para formar una más grande. Es unas de las operaciones básica de la aritmética ( rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: adición, resta, multiplicación y división). Se expresa con el símbolo de la cruz “+”. Dos cantidades que se suman crean una cantidad más grande, lo que significa que la sumada es mas grande que las dos cantidades individuales.

La suma contiene todas las propiedades de operación.

• Propiedad Conmutativa: El orden de los sumandos no modifica el resultado: a+b=b+a.
• Propiedad Asociativa: cuando se suma tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de su agrupamiento: a+(b+c) = (a+b)+c = (c+a)+b
• Propiedad Distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4. Mas tarde explicaremos mejor esta propiedad cuando expliquemos la multiplicación.

Ejemplos de la suma.

• esta es la forma original que se les enseño a los niños sobre la suma. La línea se utiliza como un símbolo de igualdad (=).
• 2 + 3 = 5
• 7 + 2 = 9
• 1 + 4 = 5

Suma de números de varias cifras

     Cuando estamos sumando números con más de una cifra hay varias propiedades que hay que recordar. Los números se deben organizar por número de cifras. La cifra a la derecha debe estar todas alienadas. La suma se ejecuta empezando con las cifras de la derecha y se van moviendo hacia la izquierda. Si la suma de un número es mayor o igual que 10, la última cifra se coloca debajo de la línea y la otra cifra se suma al siguiente grupo de números hasta completarlos todos. Suena un poco confuso cuando solo se piensa en la teoría, pero con los ejemplos se hará más claro a que me refiero. Vamos a sumar los números 25+130+15+5+120

1. Como describimos todas las cifras a la derecha deben estar alineadas y ahora cuando empecemos la suma comenzamos en la derecha.
2. La suma de estos números en rojos es 15 y como es mayor que 10 ponemos el 5 debajo de la raya (que simboliza la igualdad) y el 1 lo agregamos la siguiente cifra para sumarla.
3. Luego se suma la siguiente columna y como no es mayor que diez continuamos con la  ultima columna y el resultado final es el resultado de la suma.

Otro Ejemplo.

la suma de los primeros numeros es igual a nueve asi que continuamos con la siguientes cifras.
la suma de las siguientes cifras es 18 asi que colocamos el 8 al final y sumamos el 1 a la siguiente cifra.
la suma de las siguientes cifras es 23 mas el extra 1 es 24, colocamos el 4 al final y sumamos dos a la siguiente cifra.
las suma de las cifras finales es 20 mas el extra 2 es 22, como no existen mas cifras colocamos el numeros tal como es. nuestro resultado final es 22,489. puedes confirmar con tu calculadora. 

En el Proximo post trataremos la siguiente operacion aritmetica, la resta. 

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