Calculos: Derivadas Parte 3

    Las funciones trigonométricas se definen como el cociente entre los lados de un triángulo y sus ángulos. Estas son las siguientes.

    Por lo general estos son abreviados y asociados a un ángulo.

    Algo importante que se puede derivar de aquí es que todas las funciones pueden ser re-escritas en términos de seno y coseno.

    Lo que simplifica el proceso ya que si el seno y el coseno son diferenciable entonces los demás deben serlo también. Si no estás familiarizado con trigonometría esto resultara un poco confuso ya que usaremos algunas identidades trigonométricas para facilitar el trabajo. Vamos entonces a buscar la derivada del seno y el coseno.

    Ejemplo 1.  usaremos la definición de derivadas para calcular esto.

    Para simplificar usaremos la identidad. 

    Como todos tienen el mismo denominador podemos separarlos.

    Podemos factorizar el factor común sen(x) y aplicar una de las propiedades de los límites.

    Cuando h = 0 tenemos cos (h) = cos (0) = 1 entonces cos (0) – 1 = 0 así que tenemos. 

    En el caso de sen(h)/h tenemos que sen (0) = 0 así que la misma técnica no funcionará, pero hay un dato importante a recordar y es que sen (x) ~ x cuando x es pequeña y podemos usar esto ya que queremos h → 0.

    Así que  cuando h es pequeña 

    tenemos que. 

    Ejemplo 2.  usando la definición de la derivada.

    La identidad para el coseno es diferente a la del seno.

    Y aplicamos los mismos pasos que aplicamos previamente.

     

    Si lo desean pueden practicar con las demás funciones e incluso usar técnicas de diferenciación que mostramos anteriormente, pero los resultados deberían ser estos.

    

    Trabajar con funciones trigonométricas poder ser complicado si no conocemos las identidades apropiadas. Aquí les dejare algunas de las más comunes para que les sirva de guía.

Feliz año nuevo para todos. En la próxima publicación seguiremos con la parte de la regla en cadena. Estoy buscando más ideas para agregar temas al blog así que todas las sugerencias son aceptadas.