Uso de las ecuaciones lineales en el mundo real

     Las ecuaciones de primer grado también son conocidas como ecuaciones lineales (más adelantes explicaré por que). Producir una expresión matemática está directamente vínculada con nuestro conocimiento de las operaciones básicas. aquí hay algunas formas de reconocer las simple operaciones matemáticas en un enunciado.

Expresión Verbal Expresión Matemática Adicción o Suma la suma de un número y 7 x + 7 6 mas que un número x +6 24 agregado a un número x + 24 un número aumentado por cinco x + 5 la suma de dos números x + y Resta o Sustracción dos menos que un número x - 2 doce menos un número 12 - x un número disminuido por doce x - 12 un número sustraído de 10 10 - x la diferencia entre dos números x - y Multiplicación 16 veces un número 16x un número multiplicado por 6 6x dos tercio de un número 2/3 X el producto de dos números xy División el cociente de 8 y un número 8/x un número dividido entre 13 x/13 la relación de dos números x/y cinco entre otro número 5/x

     La sustracción y la división no tienen propiedad conmutativa así que el orden en el que se organiza es muy importante ya que puede influir a obtener una respuesta diferente. El signo de igualdad a menudo es expressado con la palabra "es" o directamente diciendo "igual a" o "igual que," por ejemplo " la suma de dos números es igual a 3 (x + y = 3). 

     Existen muchas formas diferentes de resolver un enunciado matemático. Aquí les mostraré una de las formas para hacerlo. Para este método solo debemos seguir los siguientes pasos.

1ero. Leer el problema detenidamente hasta que entiendas lo que se te pide.

2do. Asignar una variable para representar la cantidad desconocida. 

3ero. Escribir la ecuación usando las expresiones de la variable

4to. Resolver la ecuación para encontrar el valor de la variable

5to. Comprobar que el valor encontrado satisface la ecuación

6to. Establece tu respuesta.

Veamos un ejemplo. 

La longitud de un rectángulo es 1cm más que el doble de su ancho y su perímetro es 110cm. establezca la longitud y el ancho del rectángulo.

1ero. Lee el problema detenidamente hasta que entiendas lo que se te pide. 

En el problema se nos pide que encontremos el valor de la longitud y el valor de la anchura.

2do. Asigna una variable para representar la cantidad desconocida.
Para este problema tenemos la longitud y el ancho. sabemos que la longitud es 1cm mas que el doble de su ancho, pero no sabemos el ancho asi que dejaremos que nuestra variable sea el ancho y lo representamos con x mientras la longitud sera 1 + 2x que es lo que el enunciado describe.

3ero. Escribe la ecuación usando las expresiones de la variable.

Para escribir una ecuación con estos datos debemos tomar en cuenta el último factor que en este caso es el perímetro. La fórmula para encontra el perímetro es la suma de todos los lados y como un rectangulo consta de cuatro lados donde su longitud y su ancho es igual para ambos lados podemos expresarlo de la siguiente manera:

perimetro = longitud +longitud + ancho + ancho

perimetro(P) = 2(longitud) + 2(ancho) 

P = 2(1 + 2x) + 2x

4to. Resuelve la ecuación para encontrar el valor de la variable

2(1 + 2x) + 2x = 110

2 + 4x + 2x = 110

2 - 2 + 6x = 110 - 2

6x = 108

6x/6 = 108/6

x = 18

5to. Comprobar que el valor encontrado satisface la ecuación

ancho = 2x = 2(18) = 36

longitud = 2(1 +2x) = 2(1 + 2(18)) = 2(1+36) = 2(37) = 74

perimetro = 36 + 74 = 110

6to. Establece tu respuesta.

longitud = 74                           ancho = 36

Otro ejemplo:

Dos de los mas prominentes pitcher de las grandes ligas fueron Roger Clemens y Greg Maddux. Durante 1984 y 1999 ellos picharon en 916 juegos. Clemens pichó 44 juegos más que Maddux. ¿Cuántos juegos picharon cada uno?

1ero. Nuestro problema es identificar cuantos juegos picharon cada uno.

2do. La información que tenemos es que Clemens pichó 44 juegos más que Maddux. Con esta información vamos a describir a Maddux con la letra "m" y Clemens "m + 44."

3ero. Nuestra ecuación nos dice que la cantidad total de juegos fue 916, esto implica que la suma de los juegos de los dos pitchers debe ser esa cantidad "m + (m + 44) = 916."

4to.

 m + (m + 44) = 916

2m + 44 = 916

        -44    -44

2m = 872

m = 872/2

m = 436

5to. comprobamos nuestra respuesta (m + m +44)

436 + 436 + 44 = 872 +44 = 916

6to. nuestra respuesta es:

Maddux pichó 436 juegos

Clemens pichó 436 + 44 = 480

Con estos ejemplos creo que ya pueden dominar la aplicación de problemas. si tienen alguna pregunta por favor dejen su comentario o visiten nuestra página en facebook. El próximo post hablaremos de inecualidades y luego explicaremos el método gráphico para resolver ecucaciones e inecuaciones.

Aquí está la respuesta del pasado post.

x = 7

x = 6

X = -12

x = 1