Ecuaciones III

     Una vez dominados los conceptos del orden de operaciones podemos utilizarlos para resolver ecuaciones de primer grado. el procedimiento es simple, solo  hay que seguir los siguientes pasos:

1- Quitar paréntesis (si hay alguno).

2- Quitar denominadores (si hay alguno.

3- Agrupar los términos en x en un lado de la ecuación y los términos independientes en el otro (tomando en cuenta el cambio de los signos).

4- Reducir los términos semejantes.

5- Despejar la incógnita.

     nota: no siempre se seguirán los pasos en orden ya que hay ecuaciones que no tienen paréntesis o tal ves no tienen denominador. 

     para el paso numero tres hay que tomar en cuenta el signo de igualdad, ya que los números o los monomios que se pasan de un lado hacia otro cambian su signo (si es positivo en un lado, sera negativo en el otro; si esta multiplicando en un lado, estará dividiendo en el otro; si es un exponente en un lado, sera una raíz en el otro).

Veamoslo en un ejemplo. 

2(2x – 3) = 6 + x

     

     Lo primero es resolver lo que está en el paréntesis. Como podemos ver el parentesis ya esta reducido a su mnima expresión ya que 2x y -3 no son términos semejantes asi que pasamos a la siguente operación, multiplicar el polinomio por dos.

·         2*2x -2*3 = 6 + x

·         4x – 6 = 6 + x

     Saltamos el paso dos porque no hay denominadores y  vamos al paso tres, agrupar los terminos semejantes. Para ello elegi la izquiera del signo de igual para colocar los números con letras y el lado derecho los números. Para ello se suman o restan en ambos la variable o números con signos cambiados (en el lado izquiero -6 cambio ha ser +6 y en el lado derecho +x cambio a –x)

4x – 6 = 6 + x

-x + 6    +6 –x

El resultado

3x = 12

El tres esta multiplicando con la x asi que usando su opuesto tendremos que dividir.

3x/3 = 12/3

X = 4

otro ejemplo.

2x - 5 = 7 + 6x          sumar 5 en ambos lados

2x - 5 + 5 = 7 +6x + 5

2x = 12 + 6x             restar 6x en ambos lados

2x - 6x = 12 +6x - 6x

-4x = 12                  divide entre -4

-4x/-4 = 12/-4

x = -3

     Estos son los pasos para resolver ecuaciones de primer grado. recuerda las variables deben estar de un  lado y los números del otro lado del signo de igualdad. puedes comprobar que el valor de x es correcto sustituyendo x en la ecuación original y el resultado debe ser el mismo en ambos lados. 

2(-3) - 5 = 7 +6(-3)

-6 - 5 = 7 - 18

-11= -11

     Eso es todo por ahora. en el próximo post habrán más ejemplos de como trabajar con ecuaciones. aquí están la respuesta de los ejercicios del post pasado.

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