Una vez dominados los conceptos del orden de operaciones podemos utilizarlos para resolver ecuaciones de primer grado. el procedimiento es simple, solo hay que seguir los siguientes pasos:
1- Quitar paréntesis (si hay alguno).
2- Quitar denominadores (si hay alguno.
3- Agrupar los términos en x en un lado de la ecuación y los términos independientes en el otro (tomando en cuenta el cambio de los signos).
4- Reducir los términos semejantes.
5- Despejar la incógnita.
nota: no siempre se seguirán los pasos en orden ya que hay ecuaciones que no tienen paréntesis o tal ves no tienen denominador.
para el paso numero tres hay que tomar en cuenta el signo de igualdad, ya que los números o los monomios que se pasan de un lado hacia otro cambian su signo (si es positivo en un lado, sera negativo en el otro; si esta multiplicando en un lado, estará dividiendo en el otro; si es un exponente en un lado, sera una raíz en el otro).
Veamoslo en un ejemplo.
2(2x – 3) = 6 + x
Lo primero es resolver lo que está en el paréntesis. Como podemos ver el parentesis ya
esta reducido a su mnima expresión ya que 2x y -3 no son términos semejantes
asi que pasamos a la siguente operación, multiplicar el polinomio por dos.
·
2*2x -2*3 = 6 + x
·
4x – 6 = 6 + x
Saltamos el paso dos porque no hay denominadores y vamos al paso tres, agrupar los terminos
semejantes. Para ello elegi la izquiera del signo de igual para colocar los
números con letras y el lado derecho los números. Para ello se suman o restan
en ambos la variable o números con signos cambiados (en el lado izquiero -6
cambio ha ser +6 y en el lado derecho +x cambio a –x)
4x – 6 =
6 + x
-x + 6 +6 –x
El resultado
3x = 12
El tres esta multiplicando con la x asi que usando su opuesto
tendremos que dividir.
3x/3 = 12/3
X = 4
otro ejemplo.
2x - 5 = 7 + 6x sumar 5 en ambos lados
2x - 5 + 5 = 7 +6x + 5
2x = 12 + 6x restar 6x en ambos lados
2x - 6x = 12 +6x - 6x
-4x = 12 divide entre -4
-4x/-4 = 12/-4
x = -3
Estos son los pasos para resolver ecuaciones de primer grado. recuerda las variables deben estar de un lado y los números del otro lado del signo de igualdad. puedes comprobar que el valor de x es correcto sustituyendo x en la ecuación original y el resultado debe ser el mismo en ambos lados.
2(-3) - 5 = 7 +6(-3)
-6 - 5 = 7 - 18
-11= -11
Eso es todo por ahora. en el próximo post habrán más ejemplos de como trabajar con ecuaciones. aquí están la respuesta de los ejercicios del post pasado.
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