Polinomios II

Multiplicación de Binomios

      Los binomios tienen algunas características con respecto a la multiplicación que hace los cálculos más simples.

      Si un binomio es multiplicado por sí mismo es igual que ser elevado al cuadrado.

(2x² +3y) * (2x² +3y) = (2x² +3y)²

     La multiplicación de un binomio por su conjugado es igual a la diferencia  del cuadrado de los términos.

(a + b) * (a - b) = a² – b²

     Cuando tenemos un binomio elevado al cuadrado podemos aplicar una técnica llamada binomio de newton. “el primer monomio es elevado al cuadrado, más dos multiplicado por el primer y segundo monomio, más el segundo monomio al cuadrado.”

(2x² +3y)² = (2x²)² + 2(2x)(3y) + (3y)²

4x⁴ + 12xy + 9y²

Demostración 

Recordatorio: en la multiplicación los exponentes de la misma letra se suman y los coeficientes se multiplican

^·          División de polinomios

     A diferencia de la multiplicación, en la división los exponentes se restan y los coeficientes se dividen.  Como toda división contamos con un dividendo (el polinomio que se va a dividir) y un divisor (el polinomio que divide).

Un ejemplo simple para mostrar los pasos:

Resultado: X²

     En este ejemplo vemos los pasos a seguir para realizar una simple división pero como podemos trabajar un problema como el siguiente:

x⁵ + 2x³ − x – 8 ÷ x² − 2x + 1

     

     Para trabajar con un problema así debemos seguir los siguientes pasos. 

1.       Los polinomios deben ser organizado en orden descendente (de mayor a menor) según sus exponentes, si hay algún exponente faltante se expresa con un espacio en blanco o con el numero 0 (cero) ya que cualquier numero multiplicado por cero es igual a cero.

2.       Se divide el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

3.       El resultado de esta división se multiplica por cada uno de los términos del divisor.

4.       El resultado de esta división es restado del dividendo.

5.       El proceso se repetirá hasta que el grado del dividendo sea menor que el del divisor o el divisor sea igual a cero.

Ejemplo:

(11x² + 6 - 5x³ + x⁴ - 12x) ÷ (-3x + x² + 3)

1er paso: organizar en forma descendente.

2do paso: dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

3er paso: multiplicar por cada término del divisor.

4to paso: restar los términos semejantes.

5to paso: repetir  todo el proceso  hasta que el grado del dividendo sea menor que el del divisor o el divisor sea igual a cero.

Otro ejemplo

    Las reglas para la división de fracciones también se aplican para los polinomios.

     A veces el divisor es simplemente un monomio. Esto facilita la división ya que al tener un solo término podemos dividir directamente. 

     con esto concluimos las operaciones básica de los polinomios. para el próximo post empezaremos explicando las variables y ecuaciones y luego regresaremos con nuevas operaciones de polinomios.