Un
polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios. Cuando
solo hay dos monomios se le llama binomio, cuando hay tres monomios se les
llama trinomio, cuando hay cuatro, cinco o mas no se usan prefijos numerales,
simplemente se les llama polinomios.
2x3 + 5x – 3
Estos tres monomios unidos conforman un trinomio
Las
operaciones aritméticas que se pueden usar con los polinomios son extensas y
cada una tiene sus propias reglas.
Operaciones con Polinomios
·
Suma y resta de polinomios.
Para la suma y/o resta de
polinomios se debe tomar en cuenta que los términos tengan la mismas variables
y el mismo exponente en cada variable, es decir deben ser términos semejantes y
solo los coeficientes se sumaran o restaran mientras que las variables y los
exponentes se mantendrán igual. Ejemplo
llamemos al primer polinomio p(x) = 2x2 +
6x + 5 y el
segundo polinomio Q(x) = 3x2 -
2x – 1, la suma entonces la expresamos como:
P(x) + Q(x) = 5x2 +4x + 5
Si usamos la regla de la resta tendremos
P(x) – Q (x) = - x2
+ 8x + 6
Otra forma de representar la suma/resta de los polinomios
podría ser:
p(x) = 2x2 +
6x + 5; Q(x) = 3x2 - 2x – 1 entonces:
p(x) + Q(x) = (2+3)x2 + (6-2)x + (5-1) = 5x2 +4x+4
Para representar la resta hay que
cambiar los signos primero y eso hace los cálculos un poco más tedioso pues hay
que mantener la pista de todos los signos para evitar confusiones.
NOTA: para la suma de los
polinomios se aplican las reglas conmutativa y asociativa (p(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)).
·
Multiplicación de polinomios.
En la multiplicación de polinomios es un poco más compleja.
Los coeficientes se multiplican y los exponentes de las letras que son iguales
se suman mientras que las letras diferentes se juntan. Para los signos se
utilizan las reglas convencionales de la multiplicación (signos diferentes será
negativo, signos iguales será positivo).
Ejemplo:
Nota: el símbolo “x” de multiplicación es remplazado por un
punto o paréntesis para evitar confusiones con las variables.
Cuando el número de elementos en los polinomios es diferente
hay que multiplicar cada elemento del primer polinomio debe ser multiplicado
por cada elemento del segundo polinomio.
Ejemplo: 3x2 . (2x3 – 3x2 +
4x -2)
Multiplicación de un binomio por un trinomio. P(x) = 2x2 –
3; Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 −
3x2 + 4x)
Hay que tener cuidado a la hora de multiplicar y asegurarse
que todos los términos del primero estas siendo multiplicados por todos los
términos del segundo. Como resultado obtenemos.
4x5 - 6x4 + 8x3 - 6x3 +
9x2 - 12x como se puede ver hay dos números que son semejantes.
Cuando esto sucede aplicamos la regla de operación de los signos que ellos
tengan. En este caso será una resta porque los signos son diferentes. Como
resultado final tendremos.
4x5
– 6x4 + 2x3 +9x2 -12x
Continuaremos
la explicación en el próximo post, si tienen una pregunta pueden escribirme al
correo, Facebook, google plus, o dejar un comentario. Les dejo unos cuantos
videos para que vean una explicación grafica del tema.
Suma de
polinomios
resta de
polinomios
multiplicación
de polinomios
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