Algebra
Cuando las personas escuchan la palabra algebra lo primero que llega a sus mentes es algo
como:
·
X2 + 3x - 8 = 0
·
La suma de dos números son 15. El primero
es mayor que el segundo por cinco. ¿Cuáles son esos valores?
Estos son buenos ejemplos
del campo de estudio del algebra pero no el álgebra puede
resumidas a expresiones como estas. El
siguiente ejemplo es otra muestra de algebra.
|
-
|
2
|
=
|
4
|
Esto lo hemos visto desde
que fuimos introducidos a operaciones aritméticas con números (suma, resta,
multiplicación,…, etc.), hemos tenidos que resolver esta clase de problemas.
Ahora si sustituimos el cuadro por alguna letra, digamos X, tenemos:
|
X
|
-
|
2
|
=
|
4
|
Ahora si tenemos una expresión a la que estamos
acostumbrados pero es simplemente lo mismo a lo que hemos visto desde pequeños.
Entendido
esto
¿Qué es realmente Algebra?
Algebra es el lenguaje mediante el cual describimos patrones. Piense en ello como una taquigrafía, o algo parecido. Al contrario de tener que algo una y otra vez, el álgebra nos ofrece una forma sencilla de expresar un proceso repetitivo. También es visto como un "guardián" del asunto. Una vez que lograr una comprensión del álgebra, los temas de matemáticas de nivel superior se vuelven accesibles. Es usado por personas con un montón de diferentes puestos de trabajo, como la carpintería, la ingeniería y el diseño de moda.
Con los videos juegos podemos correr, saltar o encontrar cosas secretas. Bueno, con álgebra jugamos con letras, números y símbolos, y también llegar a encontrar cosas secretas. Si nos enfocamos en ver algebra como un juego donde debemos encontrar el valor de la variable entonces será mucho más simple.
La historia del álgebra, como en general
la de la matemática, comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron
capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 +
bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 +
y2 = z2, con varias incógnitas.
Los antiguos babilonios, por su parte,
resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos
métodos que hoy se enseñan.
Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la
tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de
Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes
para ecuaciones indeterminadas difíciles.
Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su
vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó "ciencia de
reducción y equilibrio". (La palabra árabe al-jabru que
significa “reducción”, es el origen de la palabra álgebra)
En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas
utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los
matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la
incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los
polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía
multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el
conocimiento del teorema del binomio.
A principios del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo Fibonacci
consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación
cúbica x3 + 2>x2 + cx = d.
Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el
método arábigo de aproximaciones sucesivas.
Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI,
de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas.
Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637),
escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece
bastante a un texto moderno de álgebra.
Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las
matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la
resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos.
Su libro de geometría contiene también los fundamentos de un curso
de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la regla
de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y
falsas (negativas) de una ecuación.
Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de
ecuaciones y en 1799 el matemático alemán Carl Friedrich Gauss publicó la
demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el
plano de los números complejos.
En los tiempos de Gauss,
el álgebra había entrado en su etapa moderna. El foco de atención se trasladó
de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura de sistemas
matemáticos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de
objetos matemáticos, como los números complejos, que los matemáticos habían
encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas.
George Boole a escribir Investigación sobre las leyes del pensamiento
(1854), un tratamiento algebraico de la lógica básica. Desde entonces, el
álgebra moderna —también llamada álgebra abstracta— ha seguido evolucionando;
se han obtenido resultados importantes y se le han encontrado aplicaciones en
todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras ciencias.
Para esta ocasión vamos a
ampliar y explicar algunos de los conceptos más importantes del algebra. Estos son:
- · Ecuaciones lineales
- · Desigualdades
- · Funciones parte 1
- · Ecuaciones lineales con dos variables
- · Sistemas de ecuaciones lineales
- · Ecuaciones cuadráticas
- · Factorizaciones
- · Funciones parte 2
- · Ecuaciones exponenciales
- · Razones y proporciones.
Para mayor conocimiento puede visitar los siguientes sitios:
https://es.khanacademy.org/math/algebra
https://www.youtube.com/watch?v=ocu_CnIwuRU
es.wikipedia.org/wiki/Álgebra
http://html.rincondelvago.com/origen-del-algebra.html
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