Calculos: Derivadas parte 2

 Reglas comunes de la diferenciación.

Teorema 2. si f(x) y g(x) son diferenciables, entonces.

    Vayamos a comprobar algunas de las propiedades.

• Si f(x) = c, donde c es una constante, entonces.

• Si k es un número, entonceses.

Ejemplo #1. Previamente demostramos usando la fórmula del límite que si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x. Siguiendo la fórmula de los exponentes de x tenemos.

Ejemplo #2. Que tal

    Otra forma de presentar la raíz cuadrada es como x^1/2, entonces. 

Ejemplo #3. 

    Sabemos que la fórmula se puede aplicar en este caso, así que podemos reescribirla como.

    Para recordar las reglas de la derivada de multiplicación y cociente de funciones es mas complicado asi que las personas les gusta usar mnemotécnicas para ellos. En el caso de la derivada de multiplicación de funciones. Siempre recuerdo la frase "la Ferocidad Del Gato se le Suma al Gato De Felicia" donde las letras en mayúscula me recuerdan como se efectua la operacion.

    Puedes crear tus propias mnemotécnicas que funcionen para ti y compartirlas con los demás en la sección de comentarios.

Ejemplo #4. 

    Podemos resolverla de dos formas. La primera es usando las fórmula de la multiplicación de dos funciones.

Ejecutando la multiplicación de polinomios.

Reduciendo factores comunes

La otra forma de resolverlo es distribuyendo primero y luego ejecutando la derivada.

    Obtenemos la misma respuesta. Es importante tomar en cuenta que existe la posibilidad que la distribución tome mucho tiempo y hasta produzca funciones más complejas que las originales. Un caso muy común de esto es cuando tenemos multiplicaciones entre funciones trigonométricas.

     Si una función f es diferenciable entonces f '(x) es una función también. Si f '(x) es diferenciable entonces f ''(x) es una funcion tambien y asi sucesivamente. Esto significa que una puede tener más un orden superior de derivadas.

Ejemplo #5 Cuál es el orden más alto de derivadas de la función

    Todas las derivadas por encima del 4to orden son cero pues f ⁽⁴⁾(x) = 0  así que el orden más alto de derivadas es 3. con ecuaciones de exponente cuantitativo el orden depende del valor del exponente.  La función e ^x  es un caso curioso ya que su orden es infinito.

    Esto es todo por ahora. Espero que esto les sea de ayuda. Cuales mnemotécnicas has usado en matemáticas para recordar una fórmula? Compártela en los comentarios. En la próxima publicación presentaremos un tema interesante donde discutiremos el futuro de nuestro blog y como vamos a cambiar su estructura.