Sistemas de Ecuaciones II

Método Gráfico
Este método puede ser el más fácil y a la vez el más complicado. Requiere de precisión y exactitud a la hora de crear una gráfica, así que comencemos mostrando las gráficas de primer grado.

la gráfica de primer grado es una linea recta. esta es la razón por la que se le llama ecuaciones lineales, pues su gráfica es una linea recta. La forma de la linea es y = mx + b donde "m" es la pendiente, pero para nuestro caso es sólo el número que acompaña a la x. a la hora de crear una gráfica lo primero es escribir la ecuación en esta forma. ejemplo:

2x + y = 5 o simplemente y = -2x +5

para resolver creamos una tabla de al menos tres o cinco valores. Lo bueno de esto y lo que hace el método gráfico tan fácil es que los valores de la tabla son arbitrarios, es decir, podemos elegir cualquier valor para la variable independiente y sustituirlos en la ecuación para encontrar el valor de la otra variable y así poder crear la gráfica.
Ejemplo: vamos a crear la gráfica para  y = -2x +5

X	Y
-2	9
-1	7
0	5
1	3
2	1

X= -2; y = -2(-2) + 5 à y = 9

X= -1; y = -2(-1) + 5 ày = 7

X= 0; y = -2(0) + 5 à y = 5

X= 1; y = -2(1) + 5 à y = 3

X= 2; y = -2(2) + 5 à y = 1

el valor de x son los valores que elegí. Lo que hace X independiente y Y totalmente dependiente. ahora que tenemos los valores podemos crear nuestra gráfica. usando la pagina desmos.com/calculator la grafica que conseguimos es

de esta forma es como podemos hacer una gráfica, pero como la gráfica es simplemente una linea podemos usar uno de los principios de geometría: "la distancia mas corta entre dos puntos es una linea recta." lo que significa que solo necesitamos dos puntos para describir la trayectoria de la linea. la forma de hacerlo es seleccionando los puntos X = 0, Y = 0  entonces tendremos la siguiente tabla.

X	Y
0
	0

Ahora solucionamos la ecuación previa con solo estos valores y llenamos nuestra tabla y tendremos la misma gráfica.

X	Y
0	5
5/2	0

así funciona el método gráfico. como dije bastante simple pero a la vez complicado. Como puede ser?

usemos el siguiente escenario para una sistema de ecuaciones. 

(A) x + y = 10
(B) 2x - y = 4

Este es un sistema de ecuaciones común. usemos el método gráfico para crear una gráfica de cada 

ecuación y las pondremos en el mismo plano para comparar y encontrar una respuesta en común.

empecemos con la ecuación (A): x + y = 10

X	Y
0	10
10	0

Ahora la ecuación (B): 2x - y = 4

X

Y


0

-4


2

0

Con estos resultados podemos crear nuestras dos gráficas. Usemos Desmos.com para crearla.

 
como la gráfica muestra la linea roja corresponde a la ecuación (A) y la linea azul corresponde a la 
ecuación (B). Ambas se interceptan en un punto común y este punto en común es la solución al sistema
de ecuación




El punto (4.667,5.333) o (14/3, 16/3) satisfacen la ecuación. puedes confirmarlo reemplazando "x" y 
"y" en la ecuación por estos valores y deberás obtener lo mismo.


Como se puede ver el método gráfico es simple de usar pero encontrar la respuesta requiere precisión a la
hora de crear la gráfica pues si tenemos fracciones no es tan obvio a como puede ser con números enteros. 

 Preguntas y sugerencias por favor dejarlas en los comentarios o en la Pagina de Facebook. Si algún tema de interés que les gustaría debatir o alguna ayuda pueden contactarme en cualquier momento. Muy pronto estaremos abriendo un canal de Youtube donde pueden ver los ejemplos y una explicación de lo que hacemos aquí.