Inecualidades II

Inecualidades lineales con una variable

Una inecuación lineal con una variable puede ser escrita en la forma "Ax + B < C," Donde A, B y C son números reales con A ≠ 0.

Como definimos en el pasado post la solución de las inecuaciones se expresan en la forma de notación de intervalo. la siguiente tabla resume esto.



Para resolver una inecuación debemos encontrar todos los números que hacen la inecuación verdadera. por lo general una inecuación tiene un infinito número de soluciones. Las técnicas utilizadas para resolver una inecuación nos permten encontrar el número más pequeño y el más alto aceptable en la solución, estos son los extremos del intervalo. veamos una inecuación directamente.

14 + 2m < 3m

14 +2m -2m < 3m - 2m

14 < m

En esta inecuación tenemos que nuestro resultado es 14 menor que "m". esto quiere decir que cualquier número donde "m" sea mayor que 14 satisface la inecuación. Un ejemplo en la forma de intervalo es el siguiente(14,infinito)

Algo que cabe destacar es que las inecuaciones se resuelven usando el mismo procedimiento que el de una ecuación, sin embargo hay un pequeño cambio que se debe resaltar. Cada vez que se multiplica o se divide por un número negativo el signo de la inecuación cambia. Ejemplo.

-2x +4 > -2

-2x > -2 -4

-2x > -6

X > -6/-2

X < 3 

El signo inicial era x >  pero al dividir por un número negativo (-2) el signo cambio x <

¿Qué significa esto gráficamente?

El número es la línea fronteriza que divide el plano en los números que satisfacen la inecuación y los números que no. Los números que satisfacen la inecuación están sombreados para ser distinguidos de la otra frontera, es decir hay un lado más ocuro que el otro y ese lado más oscuro son los valores que satisfacen la inecuación. La línea de la frontera depende del símbolo que se usa. Si los símbolos usados son <,> la línea frontera será una línea cortada (----). Si los símbolos usados son mayor o igual que, menor o igual que la línea es una línea sólida ( ____ ). Veamos un ejemplo

el ejemplo previo indica que "x" es menor que 3, esto sera una linea cortada.

si vemos la frontera donde X=3 es una linea cortada que significa que el número 3 no es parte de la solucion. la parte sombreada son todos los numeros que hacen la inecuacion verdadera y la parte no sombreada son los números que hacen la inecuacion falsa.

Hay otra forma de graficar y está es en la recta numérica. Aquí la representación puede ser con sus paréntesis y corchetes, o puede ser con círculos abiertos o cerrados. Esto depende de la persona que lo decida usar. Veamos un ejemplo.

Estan son las dos formas mas comunes de la recta numérica. Ahora les dejo unos ejercicios para que practiquen, estas inecuaciones son para que las resuelvan y traten de hacer su gráfica. En el próximo post estarán las respuestas.

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