Los teorema y principios en matemáticas son bastante usual. Ellos explican los reglamentos de cómo ciertos conceptos son aplicados en las diferentes áreas de la matemática. Estos han pasado pruebas rigurosas y han sido confirmados a través de procedimientos matemáticos. Unos de los teoremas más famosos y usados es el "teorema de Pitágoras" que establece que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Otros teoremas igual de importantes son el teorema del binomio, el teorema de Bayes, el teorema de Tales y si has trabajado en cálculos habrás oído del teorema de Stokes (en el futuro estaremos hablando de este en nuestra sección de cálculo), pero no todos los problemas y fundamentos han sido completamente comprobado. De hecho, existe un vasto número de problemas que aún no tienen solución y hay instituciones que otorgan premios a las personas que son capaces de resolverlos.
Desde el
tiempo del Renacimiento se ha visto un incremento en el número de problemas
resueltos. Y cada siglo el número de problemas aumentan y el número de
resultados también. Esto se debe a los avances de la tecnología y la creación
de nuevos métodos para hacer calculaciones que anteriormente no existían. Unos de los conjuntos de problemas más
famosos a resolver son conocidos como "Problemas del Milenio".
Postulados
por Clay Mathematics Institute en el año 2000. son siete problemas cuya resolución
será premiada con la suma de un millón de dólares por cada problema. Hasta la
fecha solo uno de los siete problemas postulados ha sido resuelto y es "la
conjetura de Poincaré". Entre los problemas que restantes están
- P versus NP: que trata sobre las clases de complejidad. en esencia la pregunta es simplemente ¿es P = NP completo? O simplemente es posible "verificar" rápidamente soluciones positivas a un problema del tipo SI/NO".
- La conjetura de Hodge: este es un problema de geometría algebraica que establece que ciertos grupos de cohomología de De Rham son algebraicos, esto es, son sumas de dualidades de Poincaré de clases homólogas de subvariedades. Se lo que pueden pensar muchas palabras grandes y no entiendo casi ningunas. Para entender este problema mejor es necesario tener conocimiento de topología algebraica para comenzar, así que no es de mucho preocuparse pues es bastante complejo.
- La hipótesis de Riemann: establece que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen parte real 1/2. tal vez preguntes que es la función zeta de Riemann, bueno esta tiene su fundamento en la teoría de números y la distribución de números primos. Se define como
- Existencia de Yang-Mills y del salto de masa: está relacionada con la teoría cuántica de campos y la teoría de Yang-Mills, un concepto avanzado en Física donde se generaliza el campo electromagnético y se descubrió la cromodinámica cuántica.
- Las ecuaciones de Navier-Stokes: describe el movimiento de líquidos y gases y su complejidad se debe al uso de ecuaciones no lineales. El enunciado del problema es demostrar si a partir de unas condiciones iniciales de flujo laminar la solución del flujo para todos los instantes de tiempo es también un flujo laminar.
- La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: envuelve curvas elípticas definidas sobre racionales.
Cabe
destacar que la solución de estos problemas también abarca la posibilidad de
que estos problemas no tengan solución o su solución no es única, pero esto
debe ser probado de forma matemática también.
Además de estos famosos problemas también
existen una vasta mayoría de problemas todas las áreas de las matemáticas como Álgebra, Análisis, Combinatoria, Teoría de Números, números primos, geometría,
entre otras áreas más.
Algunos de
mis problemas favoritos son los del juego tres en raya o tic-tac toe que
establece "Dado un ancho de tablero de tic-tac-toe, ¿cuál es la dimensión
más pequeña para que X tenga garantizada una estrategia ganadora?" y
Sudoku donde exije una de estas tres respuestas:
¿Cuál es el
número máximo de datos para un rompecabezas mínimo?
¿Cuántos
rompecabezas tienen exactamente una solución?
¿Cuántos
rompecabezas con exactamente una solución son mínimos?
Estoy
seguro de que en los próximos años veremos más respuestas a estos
problemas. Si quieres saber más sobre
estos problemas sin solución puedes dejar tu comentario aquí debajo. Mi meta es
ayudar a las personas a ver las matemáticas como algo entretenido y no
intimidante. Si te sientes motivado en aprender algo específico de matemáticas también
puedes describirlo en la sesión de comentario esto será todo por ahora. La
semana que viene buscaremos otros artículos de actualidad sobre las matemáticas.
Aquí debajo les dejo algunos nombres sobre otros problemas si están
interesados.
- Los 23 problemas de Hilbert
- Los problemas de Landau
- Los problemas de Taniyama
- Las 24 preguntas de Thurston
- Problemas de Simón
- Conjeturas homológicas en álgebra conmutativa
- Problema de representación de celosía finita
- Conjetura de Hadamard
- Conjetura de Jacobson
- Conjetura de Crouzeix
- La conjetura de las cuatro exponenciales
- Determinar si existe algún número perfecto impar.
- Demostrar qué números se pueden representar como una suma de tres o cuatro números cúbicos (positivos o negativos).
- Prueba de que 10 es un número solitario.
