Inecuaciones III

     Como hemos hablado anteriormente una inecuación es caracterizada por los símbolos <, >, ≤ ó ≥. Estos símbolos denotan el intervalo del dominio. A la hora de trabajar con inecualidades estas se tratan igual que una ecuación con la diferencia de que al multiplicar o dividir por un numero negativo la dirección de la inecualidad cambia. Si aun no estas del todo convencido te recomiendo ver el siguiente vídeo antes de continuar.

     Sabemos y podemos apreciar en el video que los valores para satisfacer una ecuación son específicos, pero los valores que satisfacen una inecuacion abarcan un  espacio y son mas complejos de definir. probemos con lo siguiente

(A) 2x + 4y  ≤ 5 & (B) x ≥ 1

Gráfica (A)                                                                               Gráfica (B)

Ahora veamos las dos gráficas interceptadas.

     Se puede ver en la gráfica existe un área en común donde las dos gráficas se interceptan. esta área es la solución general de las dos inecuaciones. así es como se resuelve un sistema de inecuaciones. el área en común es la solución al sistema. 

     Al igual que en las ecuaciones no siempre habrá una respuesta en todos los sistemas. veamos algunos ejemplos:

x + y ≥ -1

x + y≤ 2

La primera inecuación nos da la línea y ≥ -x -1 con una pendiente negativa.

La primera inecuación nos da la línea y ≤ 2 - x con una pendiente negativa

Si resolvemos estas inecuaciones por uno de los metodos que aprendimos para resolver sistemas de ecuaciones lineales tendremos:
0 ≥ -1

0 ≤ 2  

     Donde la solucion obvia nos dice que la region con el punto (0,0) es la solucion, pero las lineas no se intersectan. para un sistema de ecuaciones esto no seria una solucion ya que solo puede haber una solucion unica, por lo tanto las lineas deben ser intersectadas en un punto, pero para las ecuaciones este caso no es necesario. veamos las graficas de ambas lineas por separado y luego su intersection y el area del conjunto solucion.

conjunto solucion

x + y < 2

x + y > -1

Otro caso

3x + y ≥ 2

x+y/3 ≤ -10 
     si resolvemos esta inecuacion veremos que las lineas no tienen area en comun y por lo tanto no existe una solucion. 
 

3x + y > 2

x + y/3 < -10

 

No Solucion 

     Así se tratan las inecuaciones usando el método gráfico. Este método facilita encontrar el dominio del sistema de la inecuación. Aquí les dejo algunos problemas para que practiquen. En próximo post presentare las respuestas en un video.

     Por pedido algunas personas a partir del próximo post estaré reforzando los aspectos básicos de la matemática. Comentarios y sugerencias son bien apreciados. Pueden contactarme a través de comentarios o directamente en nuestra página de Facebook https://www.facebook.com/AprendeMatematicasJmd/