se
define como la media aritmética del valor absoluto de las desviaciones
individuales de los valores de la variable con relación a un promedio.
En su cálculo a diferencia del rango y la desviación intercuartìlica. Se
toman en cuenta todos los valores de la variable lo que la hace ser más
objetiva que las dos anteriores.
- Desviación Media Para datos NO agrupados:
Ejemplo:
El número de pasajeros que abordaron 7 autobuses del transporte público al
salir de su terminar durante una hora fue como sigue:
Xi= 35, 40, 43, 44, 45, 46, 46
Hallar la desviación media del
conjunto de datos anteriores.
1er
Paso: Hallar la media aritmética (promedio)
2do.
Paso: Restar a cada valor de la variable del promedio
Xi
|
Xi-X |
35
|
|35-43| = 8
|
40
|
|40-43| = 3
|
43
|
|43-43| = 0
|
44
|
|44-43| = 1
|
45
|
|45-43| = 2
|
46
|
|46-43| = 3
|
46
|
|46-43| = 3
|
3er Paso. Sumar todos los valores y restarlo por la cantidad de valores
DM = Σ|Xi-X| = 8+3+0+1+2+3+3 = 20 = 2.9 pasajeros = 3 pasajeros (redondeado)
N 7 7
- Desviacion Media para Datos Agrupados
El peso de 65 personas adultas viene
dado por la siguiente tabla:
Peso en Kgs
|
fi
(No. Personas)
|
[50, 60)
|
8
|
[60, 70)
|
10
|
[70, 80)
|
16
|
[80, 90)
|
14
|
[90, 100)
|
10
|
[100, 110)
|
5
|
[110, 120)
|
2
|
Total
|
65
|
1er
Paso: Hallar la media aritmética para datos agrupados
X=Σ|Xi.fi|
N
Con todos los datos organizados ahora si podemos calcular la desviacion media
Varianza s2
Propiedades de la
varianza
Es la media aritmetica del cuadrado de las
desviaciones respect a la media de una distribucion estadistica.
Se representa como S2 o σ2.
Para encontrar la
varianza sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el
promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.
¿por qué al cuadrado?
Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean
positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)
Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por
ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500.
Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande,
así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es
mucho más útil.
Propiedades de la
varianza
Dos propiedades importantes de la varianza
son:
1. La
varianza de una constante es cero
2. Otra
propiedad importante es que si se tiene la varianza s2 de
de un conjunto de datos y a cada observación se multiplica por una constante b, entonces la nueva varianza de los
datos se obtiene multiplicando a la varianza de los datos por b2.
Para datos agrupados en
tablas, usando las notaciones establcidas en los capítulos anteriores, la
varianza se puede escibir como
Calcular
la varianza y desviación típica de las siguientes cantidades medidas en metros:
3,3,4,4,5
Solución: Para calcular dichas medidas de dispersión
es necesario calcular previamente el valor con respecto al cual vamos a medir
las diferencias. Éste es la media:
La varianza es:
Otro ejemplo:
Calcular
la varianza de
la distribución:
9,
3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular
la varianza de
la distribución de la tabla:
|
|
xi
|
fi
|
xi · fi
|
xi2 ·
fi
|
|
[10, 20)
|
15
|
1
|
15
|
225
|
|
[20, 30)
|
25
|
8
|
200
|
5000
|
|
[30,40)
|
35
|
10
|
350
|
12 250
|
|
[40, 50)
|
45
|
9
|
405
|
18 225
|
|
[50, 60
|
55
|
8
|
440
|
24 200
|
|
[60,70)
|
65
|
4
|
260
|
16 900
|
|
[70, 80)
|
75
|
2
|
150
|
11 250
|
|
|
|
42
|
1 820
|
88 050
|
